在租赁柴油发电机期间，如果设备出现故障，可以采取以下步骤进行处理：

1. 立即停机：一旦发现柴油发电机出现故障，应立即停止运行，以避免进一步损坏设备或造成更大的损失。

2. 故障诊断：进行初步的故障诊断，可以通过观察设备的运行状态、听取异常声音、检查相关部件等方式进行。确定故障的大致原因和位置，以便采取相应的处理措施。

3. 简单故障处理：如果是一些简单的故障，如接线柱电线松动、燃油箱未注满油等，可以自行进行处理。例如，拧紧电线、加满燃油等。

4. 复杂故障处理：对于复杂的故障，如燃油滤清器堵塞、定子绕组线圈断线、励磁电路断线等，可能需要寻求专业人员的帮助。可以联系租赁公司或专业的维修机构，由他们进行进一步的检查和维修。

5. 记录故障和处理情况：为了避免类似故障再次发生，应记录故障现象、原因和处理情况。这有助于了解设备的使用情况和维护情况，及时发现问题并进行处理。

6. 预防措施：在故障处理完毕后，应采取一些预防措施，以避免类似故障再次发生。例如，定期对设备进行检查和维护，及时更换磨损的部件，保持设备的清洁和干燥等。

请注意，在处理柴油发电机故障时，应确保个人安全，避免造成二次故障或人身伤害。如果不确定如何处理故障，最好联系专业人员进行处理。